Praca ta jest drugą moją propozycją określenia zakresu wymagań edukacyjnych na poszczególne stopnie szkolne z matematyki tym razem w I klasie Liceum Ogólokształcącego. Myśle, że podane propozycje staną się dla kolegów i koleżanek fundamentem do opracowania swoich wymagań z tego przedmiotu.Klasa I
I. LOGIKA, ZBIORY, LICZBY
Na ocenę dopuszczającą uczeń:
- Zna pojęcie zdania w sensie logicznym
- Umie dokonać zaprzeczenia zdania
- Ocenia prawdziwość zdania zbudowanego za pomocą spójników ("i", "lub", "nie")
- Buduje zdania w formie wynikania i równoważności oraz ze zwrotem " dla każdego" i " istnieje".
- Zna pojęcia: zbiór, suma i część wspólna zbiorów, dopełnienie zbioru
- Zapisuje przedziały i zaznacza je na osi liczbowej
- Zna sposoby zapisywania zbiorów
- Podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych; pierwszych i złożonych, potrafi zakwalifikować daną liczbę do jednego z tych rodzajów
- Zamienia skończone rozwinięcie dziesiętne na ułamek zwykły i na odwrót
- Wykonuje działania na liczbach wymiernych: cztery działania arytmetyczne, potęgi o wykładniku całkowitym i postaci ; także z użyciem kalkulatora
- Znajduje wartość bezwzględną liczby
- Upraszcza pierwiastki i znajduje ich przybliżone wartości za pomocą kalkulatora
- Oblicza procent danej liczby
- Zaokrągla liczby z podaną dokładnością
- Zna definicję wartości bezwzględnej
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
- Buduje zdania złożone za pomocą spójników
- Odróżnia w praktyce zdanie typu od zdania typu
- Znajduje sumę i iloczyn danych przedziałów i zaznacza je na osi liczbowej
- Zaznacza na osi liczbowej zbiory określone koniunkcją lub alternatywą nierówności
- Umie ocenić wartość logiczną zdań prostych i złożonych
- Rozumie pojęcie rozwinięcia okresowego, znajduje rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
- Wie, że suma, różnica, iloczyn i iloraz liczb wymiernych są liczbami wymiernymi
- Upraszcza proste wyrażenia zawierające potęgi o wykładniku wymiernym i pierwiastki
- Usuwa niewymierności z mianownika
- Zapisuje i odczytuje liczby zapisane w notacji wykładniczej
- Zwiększa i zmniejsza liczbę o dany procent, porównuje liczby, używając procentów
- Szacuje wyniki prostych działań i wielkości ze świata rzeczywistego
- Zna własności wartości bezwzględnej, umie zastosować je do rozwiązywania prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną
- Wykonuje działania w zbiorze liczb rzeczywistych
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
- Rozumie, że zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa lub odwrotnie oraz, że zaprzeczeniem dużego kwantyfikatora jest mały i na odwrót
- Zna nazwy koniunkcja, alternatywa, symbole spójników oraz wynikania i równoważności , zapisuje prawa de Morgana za pomocą symboli
- rozróżnia zdanie logiczne od formy zdaniowej
- posługuje się notacją wykładniczą w obliczeniach
- rozwiązuje proste zadania z procentami dotyczące m.in. płac, cen, podatków, także z użyciem równań i układów równań
- Szacuje wyniki działań i wielkości ze świata rzeczywistego
- Umie pokazać na przykładach, że suma ( różnica, iloczyn i iloraz) liczb niewymiernych może być zarówno liczbą wymierną, jak i niewymierną.
- Zna i rozróżnia pojęcia: procent prosty i składany
- Stosuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto:
- sprawnie wykonuje działania na różnych zbiorach liczbowych
- biegle posługuje się pojęciem różnicy i dopełnienia zbiorów
- sprawnie posługuje się metodą "zerojedynkową" w badaniu wartości logicznej zdań złożonych
- wyznacza dziedzinę formy zdaniowej
- stosuje poznane fakty, zależności w sytuacjach praktycznych
- rozwiązuje zadania z procentami dotyczące m.in. płac, cen, podatków, także z użyciem równań i układów równań
- umie udowodnić, że np. jest liczbą niewymierną
- wykorzystuje umiejętność szacowania w bardziej złożonych sytuacjach, oblicza błąd względny
II. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
Na ocenę dopuszczającą uczeń:
- zna definicję funkcji
- odczytuje z wykresu wartości funkcji, argumenty, dla których funkcja przyjmuje daną wartość, miejsca zerowe i przedziały, dla których wartości dodatnie i ujemne, miejsca zerowe
- zna sposoby zapisywania funkcji
- zna definicję wykresu funkcji
- z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji f(x) + a , f(x) - a
- rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste i okresowe na podstawie wykresów
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
- podaje przykłady funkcji
- oblicza miejsca zerowe
- odczytuje z nieskomplikowanych wykresów dziedzinę zbiór wartości, wartość największą i najmniejszą, przedziały monotoniczności
- z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji f(x+ a ), f(x- a )
- uzupełnia wykres funkcji wiedząc, że jest ona parzysta, nieparzysta lub okresowa
- zna definicję funkcji parzystej, nieparzystej, różnowartościowej, okresowej
- rozwiązuje proste zadania z treścią z zastosowaniem funkcji
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
- z wykresu funkcji f uzyskuje wykres funkcji f(x- a )+ b
- stosuje funkcje do opisu prostych zależności w przyrodzie, gospodarce i życiu codziennym
- rozpoznaje funkcje parzyste, nieparzyste, różnowartościowe na podstawie wzoru
- potrafi ograniczyć dziedzinę tak aby funkcja była różnowartościowa
- umie wyznaczać wzory funkcji, których wykresy powstają w wyniku przekształcenia przez symetrię:
- względem osi x
- względem osi y
- względem początku uk.ładu współrzędnych
- rozwiązuje proste zadania z treścią z zastosowaniem funkcji
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto:
- dowodzi prostych własności( np. suma funkcji parzystych jest parzysta), dowodzi różnowartościowości funkcji na podstawie wzoru, rozwiązuje równania i nierówności korzystając z własności funkcji
- dowodzi monotoniczności funkcji na podstawie wzoru
- zna różnicę między funkcjami " na" i " w"
- wyznacza funkcje odwrotne
- zna definicję superpozycji funkcji f i g
- umie składać funkcje
- znając własności zależności między wielkościami, szkicuje wykres funkcji opisującej tę zależność
III. WIELOMIANY
Na ocenę dopuszczającą uczeń:
- zna przykłady jednomianów, jednomianów podobnych, sprawnie wykonuje działania arytmetyczne na jednomianach, redukcję jednomianów podobnych
- oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego
- rozpoznaje dwumiany, trójmiany
- rozpoznaje wielomiany, dodaje je, odejmuje i mnoży przez liczbę
- przekształca sumy i różnice wielomianów
- mnoży wielomian przez dwumian
- dzieli wielomian przez dwumian
- zna określenie funkcji liniowej, umie narysować jej wykres, umie rozpoznać współczynnik kierunkowy i wyraz wolny, wie co jest dziedziną i zbiorem wartości funkcji liniowej
- rozwiązuje równania i nierówności liniowe oraz układy równań liniowych i proste zadania z treścią prowadzące do takich równań, nierówności i układów
- zna określenie funkcji kwadratowej, umie narysować wykres funkcji , rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne
- sprawdza w prostych wypadkach zależność liczby rozwiązań równania liniowego z parametrem
- sprawdza w prostych wypadkach zależność liczby rozwiązań równania kwadratowego z parametrem
- rozwiązuje w prostych wypadkach układy równań metodą wyznacznikową
- oblicza sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego z zastosowaniem wzorów Viete`a
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
- zna określenie stopnia wielomianu, rozpoznaje wielomiany zerowe i wielomiany stopnia zerowego
- zna określenie funkcji wielomianowej i umie podać jej przykłady
- mnoży wielomiany
- dzieli wielomiany
- zna własności funkcji f(x)=ax
- umie wyznaczyć wzór funkcji liniowej znając dwa punkty należące do jej wykresu
- zna własności funkcji f(x)=ax+b, w szczególności zależność wykresu funkcji y=ax+b od współczynnika a i wyrazu b
- wyznacza miejsca zerowe funkcji liniowej
- rozwiązuje równania i nierówności liniowe oraz układy równań liniowych i zadania z treścią prowadzące do takich równań, nierówności i układów
- rozwiązuje proste układy o trzech niewiadomych
- rozwiązuje układy równań metodą wyznacznikową
- rozwiązuje w prostych wypadkach układy równań z parametrem
- rozwiązuje proste równania liniowe z wartością bezwzględną
- rozwiązuje nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi
- określa liczbę rozwiązań równania liniowego w zależności od parametru, rozwiązuje równania liniowe z parametrem
- określa liczbę rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru, rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem
- rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe
- rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną
- rozwiązuje proste zadania z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete`a
- rozwiązuje zadania prowadzące do równań kwadratowych niezupełnych
- szkicuje wykres funkcji kwadratowej
- zna wszystkie postaci funkcji kwadratowej, umie je zamieniać
- wyznacza miejsca zerowe funkcji kwadratowej
- rozkłada wielomian na czynniki
- stosuje twierdzenie Bezoute`a do rozkładu wielomianu na czynniki i do obliczania pierwiastków wielomianu
- stosuje schemat Hornera do dzielenia wielomianu przez dwumian
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
- wie co to jest proporcjonalność prosta, rozpoznaje wielkości proporcjonalne i rozwiązuje zadania z treścią z zastosowaniem wielkości proporcjonalnych
- omawia własności funkcji liniowej na podstawie jej wykresu
- sporządza wykresy funkcji liniowych z wartością bezwzględną
- sporządza wykresy funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną
- rozwiązuje układy o trzech niewiadomych
- rozwiązuje układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
- rozwiązuje zadania prowadzące do równań kwadratowych
- rozwiązuje nierówności kwadratowe z parametrem
- rozwiązuje układy równań z parametrem
- rozwiązuje proste zadania z treścią prowadzące do poszukiwania ekstremum funkcji kwadratowej
- rozwiązuje zadania z parametrem z zastosowaniem wzorów Viete`a
- rysuje wykres funkcji kwadratowej postaci z uwzględnieniem współrzędnych wierzchołka
- wyznacza najmniejszą lub największą wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
- rozwiązuje proste układy równań (graficznie i algebraicznie) z których przynajmniej jedno jest stopnia drugiego
- zna twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu i umie je zastosować przy rozwiązywaniu równań
- sporządza szkice wykresów niektórych funkcji wielomianowych
- rozwiązuje proste równania wyższych stopni w tym dwukwadratowe
- rozwiązuje proste nierówności wyższych stopni
- rozwiązuje równania i nierówności liniowe z wartością bezwzględną
- rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną
- rozwiązuje w prostych wypadkach układy równań z wartością bezwzględną
- stosując wzory Viete`a znajduje w pamięci pierwiastki prostych równań kwadratowych
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto:
- rozwiązuje zadania prowadzące do nierówności kwadratowych
- rozwiązuje zadania z treścią prowadzące do poszukiwania ekstremum funkcji kwadratowej
- rozwiązuje układy równań (graficznie i algebraicznie) z których przynajmniej jedno jest stopnia drugiego
- zna twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu i jego dowód i umie je zastosować przy rozwiązywaniu równań
- zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu
- rozwiązuje równania wyższych stopni
- rozwiązuje nierówności wyższych stopni
- rozwiązuje układy równań z wartością bezwzględną
- sporządza wykresy funkcji kwadratowych z wartością bezwzględną, korzystając z wykresu określa liczbę rozwiązań równania kwadratowego z wartością bezwzględną w zależności od parametru
- zna wzory Viete`a i ich dowód
- zna twierdzenie Bezoute`a i jego dowód
- stosuje schemat Hornera do rozwiązywania równań i nierówności stopnia wyższego niż drugi
IV. PLANIMETRIA
Na ocenę dopuszczającą uczeń:
- zna i rozumie pojęcia, zna własności figur:
- punkt, prosta, odcinek, półprosta
- równoległość, prostopadłość
- punkty współliniowe, symetralna odcinka
- trójkąt równoboczny, równoramienny, ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny
- kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez
- zna zależności między czworokątami i ich własności
- okrąg, koło, promień, średnica, cięciwa, łuk
- kąt środkowy, kąt wpisany
- oś symetrii, środek symetrii
- figura symetryczna do danej
- wektor zaczepiony, długość, kierunek i zwrot wektora, wektor zerowy, wektory równe i przeciwne
- wektor swobodny
- przekształcenie ( i jego punkty stałe)
- przekształcenie odwrotne, izometryczne, składanie przekształceń
- translacji
- obrót, kąt skierowany
- umie skonstruować symetralną odcinka i dwusieczną kąta
- rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem własności w/w figur
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
- zna definicję czworokąta wpisanego w okrąg i okręgu wpisanego w czworokąt
- zna definicję symetrii względem prostej, umie wskazać przykłady figur osiowo-symetrycznych
- zna własności dwusiecznej kąta i symetralnej odcinka
- zna definicję symetrii środkowej umie wskazać przykłady figur środkowo-symetrycznych
- zna własności wektorów równych
- umie dodawać i odejmować wektory
- umie mnożyć wektor przez liczbę rzeczywistą
- umie przesuwać figury geometryczne o wektor
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
- zna twierdzenie o wpisywalności czworokąta w okrąg
- zna twierdzenie o opisywalności czworokąta na okręgu
- stosuje warunki wpisywalności okręgu w czworokąt i opisywalności okręgu na czworokącie do rozwiązywania zadań
- stosuje związki miarowe w trójkątach i czworokątach do rozwiązywania zadań z planimetrii
- umie obracać figury geometryczne o kąt skierowany
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto
- zna twierdzenie o wpisywalności czworokąta w okrąg i jego dowód
- zna twierdzenie o opisywalności czworokąta na okręgu i jego dowód
- stosuje własności przekształceń geometrycznych do rozwiązywania zadań
- wykonuje działania na wektorach i wykorzystuje te umiejętności do rozwiązywania zadań
V. GEOMETRIA ANALITYCZNA
Na ocenę dopuszczającą uczeń:
- zna postać równania kierunkowego prostej, szkicuje proste o danym równaniu
- umie sprawdzić czy punkt o danych współrzędnych należy do danej prostej
- wyznacza współczynnik kierunkowy prostej, do której należą dwa różne punkty
- wyznacza równanie prostej o danym współczynniku kierunkowym, do której należy dany punkt
- wyznacza równanie prostej, do której należą dwa dane punkty
- zna postać równania ogólnego prostej
- zna warunek równoległości prostych
- zna wzór na współrzędne środka odcinka o danych współrzędnych jego końców
- zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów których współrzędne spełniają określone warunki np. x>0 i y , czy y<2x+3
- rozwiązuje graficznie układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi
- oblicza odległość punktu od osi układu współrzędnych
- oblicza odległość punktu od początku układu współrzędnych
- oblicza odległość między punktami o danych współrzędnych
- umie obliczyć współrzędne wektora w prostokątnym układzie współrzędnych
- rysuje przykład wektora o danych współrzędnych
- umie obliczyć współrzędne np. końca wektora mając dane współrzędne wektora i współrzędne jego początku
- oblicza długość wektora o danych współrzędnych
- rysuje okrąg o danym równaniu w postaci lub , rysuje koło o danej nierówności
Na ocenę dostateczną uczeń ponadto:
- równanie ogólne prostej sprowadza do kierunkowej i odwrotnie
- zna warunek prostopadłości prostych
- wyznacza równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt
- określa wzajemne położenie prostych o danych równaniach
- zaznacza w układzie współrzędnych zbiór punktów których współrzędne spełniają określone warunki np. x+2y 5 lub zapisane są przy pomocy koniunkcji lub alternatywy nierówności liniowych
- wyjaśnia związek pomiędzy liczbą rozwiązań układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi a wzajemnym położeniem prostych
- oblicza obwody figur płaskich o danych współrzędnych wierzchołków
- oblicza odległość punktu od prostej
- oblicza odległość między dwiema prostymi równoległymi
- rozwiązuje zadania z zastosowaniem odległości punktu od prostej
- określa współrzędne wektora przeciwnego do danego
- oblicza współrzędne sumy, różnicy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę
- oblicza współrzędne obrazów punktów w symetrii względem osi układu współrzędnych
- rysuje okrąg o danym równaniu w postaci
- sprawdza analitycznie czy dany punkt leży na danym okręgu
Na ocenę dobrą uczeń ponadto:
- wyznacza równanie prostej prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt
- wyznacza równanie symetralnej odcinka
- wyznacza równanie środkowej trójkąta
- wyznacza równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta
- wyznacza parametr dla jakiego prosta jest równoległa lub prostopadła do danej
- opisuje półpłaszczyzny przedstawione na rysunku za pomocą nierówności
- umie określić czy trzy dane punkty są współliniowe
- umie wyznaczyć wartość parametru tak aby trzy punkty były współliniowe
- oblicza współrzędne punktu, który jest równo oddalony od trzech danych punktów
- umie obliczyć współrzędne środka ciężkości trójkąta( również bez znajomości wzoru na współrzędne środka ciężkości)
- oblicza współrzędne wierzchołków obrazu danej figury geometrycznej w przesunięciu o dany wektor
- szkicuje obrazy wykresów danych funkcji powstałych w wyniku przesunięcia o wektor, podaje wzory otrzymanych krzywych
- oblicza współrzędne obrazów punktów w symetrii względem danego punktu
- szkicuje obrazy wykresów danych funkcji powstałych w wyniku przekształcenia ich w symetrii osiowej i środkowej, podaje wzory otrzymanych krzywych
- rozwiązuje proste zadania dotyczące równania okręgu jak np. znajdowanie punktów wspólnych prostej i okręgu
- znajduje równanie okręgu, do którego należą trzy dane punkty
- oblicza odległość między dwiema prostymi równoległymi z zastosowaniem wzoru
Na ocenę bardzo dobrą uczeń ponadto:
- wyznacza równania prostej spełniającej dane warunki
- rozwiązuje trudniejsze zadania związane z odległością punktów w układzie współrzędnych
- rozwiązuje trudniejsze zadania na wyznaczanie równań prostych i z zastosowaniem poznanych wzorów
- rozwiązuje trudniejsze zadania z zastosowaniem wiadomości o symetrii środkowej w układzie współrzędnych i translacji o wektor
- rozwiązuje trudniejsze zadania dotyczące równania okręgu, także z parametrem
- określa wzajemne położenie dwóch okręgów
- określa wzajemne położenie prostej i okręgu
- rozwiązuje trudniejsze zadania z rachunku wektorowego
uwagi: drukiem pochyłym oznaczono treści obowiązujące dodatkowo na poziomie rozszerzonym
opracował mgr Grzegorz Zacharjasz
|